Question

某商場(chǎng)購進(jìn)一種新商品,每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售高（或低）于130元時(shí)，每漲(或降)價(jià)1元，日銷售量就減少（或增加）1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

⑴當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？

⑵在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利=售價(jià)—進(jìn)價(jià)）

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售30件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是1500元；

（2）每件商品的銷售價(jià)定為160元，最大盈利是1600元．

【解析】

試題分析：（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利．

（2）①設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可；

②根據(jù)①中所列關(guān)系式，進(jìn)而得出盈利與售價(jià)之間的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可．

試題解析：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，比每件商品售價(jià)130元高出40元，

即170﹣130=40（元），

則每天可銷售商品30件，即70﹣40=30（件），

商場(chǎng)可獲日盈利為（170﹣120）×30=1500（元）．

答：每天可銷售30件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是1500元．

（2）①設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，

則每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，

每日銷售商品為70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），

依題意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600，

整理，得x²﹣320x+25600=0，即

（x﹣160）²=0，

解得：x=160，

答：每件商品售價(jià)為160元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元；

②設(shè)該商品日盈利為y元，依題意得：

y=（200﹣x）（x﹣120）

=﹣x²+320x﹣24000

=﹣（x²﹣320x）﹣24000

=﹣（x﹣160）²+1600，

則每件商品的銷售價(jià)定為160元，最大盈利是1600元．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．