Question

（2013年四川南充8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發現:銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b（k≠0），由所給函數圖象得

，解得。

∴函數關系式為y＝－x＋180。

（2）W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x²＋280x－18000＝－(x－140) ²＋1600

當售價定為140元, W_最大＝1600。

∴售價定為140元/件時,每天最大利潤W＝1600元。

【解析】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可。

（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化為二次函數頂點式的形式，由此關系式即可得出結論。

考點：一次、二次函數的應用，直線上點的坐標與方程的關系，二次函數的最值。