Question

（2013•南充）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化為二次函數頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．

解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數圖象可知，

130k+b=50 150k+b=30

，
解得

k=-1 b=180

．
故y與x的函數關系式為y=-x+180；

（2）∵y=-x+180，
∴W=（x-100）y=（x-100）（-x+180）
=-x²+280x-18000
=-（x-140）²+1600，
當x=140時，W_最大=1600，
∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元．

點評：本題考查的是二次函數的應用，根據題意列出關于k、b的關系式是解答此題的關鍵．