Question

育才中學需要添置某種教學儀器，方案1：到商家購買，每件需要8元； 方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租費120元，設需要儀器x件．
（1）試用含x的代數式表示出兩種方案所需的費用；　
（2）當所需儀器為多少件時，選擇哪種方案所需費用最少？說明理由．

Answer 1

解：（1）設方案一的費用為y₁元、方案二的費用為y₂元，
則y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）設方案一的費用為y₁元、方案二的費用為y₂元．
當y₁＞y₂時，8x＞4x+120，解得 x＞30．
即學校需要添置儀器多于30件時，選擇方案二更省錢；
當x=30，即學校需要添置儀器等于30件時，方案一和方案二的費用相同；
當y₁＜y₂時，8x＜4x+120，解得 x＜30．
即學校需要添置儀器少于30件時．選擇方案一更省錢．
分析：（1）方案一：總費用=儀器的單價×儀器的數量．方案二：費用=每件制作的成本×儀器的數量+工具的租用費．據此可得出方案一和方案二的函數關系式；
（2）設方案一的費用為y₁元、方案二的費用為y₂元，分三種情況討論：y₁＞y₂；y₁=y₂；y₁＜y₂．
點評：此題考查一次函數的應用，涉及最優方案選擇，注意分類討論．正確表示兩種方案所需的費用是解題的關鍵．