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13．

如圖，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度數．

分析根據∠BOC=2∠BOD求出∠COD=3∠BOD，根據角平分線定義求出∠AOD=∠COD=3∠BOD，求出∠AOB=4∠BOD，即可求出答案．

解答解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=3∠BOD，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=3∠BOD，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=4∠BOD，
∵∠AOB=90°，
∴4∠BOD=90°，
∴∠BOD=22.5°．

點評本題考查了角的有關計算和角平分線定義的應用，能表示出各個角之間的關系是解此題的關鍵．

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（1）如圖（2），當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=15度；
（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；
（3）在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y．求y與x的函數關系式，并求出對應的x取值范圍．