Question

一慢車(chē)和一快車(chē)沿相同路線從A地到相距120千米的B地，所行地路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．試根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)

 

  小時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)少用

 

小時(shí)到達(dá)B地；
（2）根據(jù)圖象分別求出慢車(chē)和快車(chē)路程與時(shí)間的解析式．
（3）快車(chē)用了多少時(shí)間追上慢車(chē)；此時(shí)相距A地多少千米？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，即可知慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)2小時(shí)，快車(chē)共走了10小時(shí)．慢車(chē)共走了18小時(shí)，繼而求得快車(chē)比慢車(chē)少用多少小時(shí)到達(dá)B地；
（2）觀察圖象，可知慢車(chē)路程與時(shí)間的解析式是正比例函數(shù)關(guān)系，快車(chē)路程與時(shí)間的解析式是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（3）由（2）可知：當(dāng)

20

3

x=12x-24時(shí)，快車(chē)追上慢車(chē)，即可求得x的值，代入函數(shù)解析式求得此時(shí)相距A地的路程，注意快車(chē)追上慢車(chē)用的時(shí)間是（x-2）小時(shí)．

解答：解：（1）由圖象可得；慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)2小時(shí)，
快車(chē)從A地到B地共用；12-2=10（小時(shí)），
慢車(chē)從A地到B地共用：18小時(shí)，
∴快車(chē)比慢車(chē)少用18-10=8小時(shí)到達(dá)B地；
故答案為：2，8；

（2）根據(jù)圖象可知：慢車(chē)是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx，
∵點(diǎn)（18，120）在其圖象上，
∴120=18k，
∴k=

20

3

，
∴慢車(chē)路程與時(shí)間的解析式為：y=

20

3

x；
快車(chē)是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，
∵點(diǎn)（2，0）與（12，120）在其圖象上，
∴

2a+b=0 12a+b=120

，
解得：

a=12 b=-24

，
∴快車(chē)路程與時(shí)間的解析式為：y=12x-24；

（3）當(dāng)

20

3

x=12x-24時(shí)，快車(chē)追上慢車(chē)，
解得：x=4.5，
y=

20

3

×4.5=30（千米），
4.5-2=2.5（小時(shí)）．
∴快車(chē)用了2.5小時(shí)時(shí)間追上慢車(chē)；此時(shí)相距A地30千米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖象，理解題意，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．