Question

三角形兩邊的長分別是4和6，第3邊的長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長是（ ）
A．20
B．20或16
C．16
D．18或21

Answer 1

【答案】分析：由于第3邊的長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周長．
解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-6）（x-10）=0，
∴x=6或x=10，
當(dāng)x=6時(shí)，三角形的三邊分別為6、4和6，∴該三角形的周長是16；
當(dāng)x=10時(shí)，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．
故三角形的周長為16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性質(zhì)、周長，解題的關(guān)鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長．