【題目】如圖，將豎直放置的長方形磚塊ABCD推倒至長方形A'B'C'D'的位置，長方形ABCD的長和寬分別為a，b，AC的長為c.
（1）你能用只含a，b的代數式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數式表示S△ACA'嗎?
（2）利用(1)的結論，你能驗證勾股定理嗎?
【答案】（1）S△ABC=
ab，S△C'A'D'=
ab，S直角梯形A'D'BA=
(a+b)(a+b)= 
(a+b)2，S△ACA'=
c2；
（2）驗證見解析.
【解析】試題分析：（1）易知△ABC，△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形，根據三角形面積公式和梯形面積公式計算即可；
（2）根據S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D，列出方程并整理即可得到結論．
解：(1)易知△ABC，△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形，所以S△ABC=
ab，S△C'A'D'=
ab，S直角梯形A'D'BA=
(a+b)(a+b)= 
(a+b)2，S△ACA'=
c2．
(2)由題意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=
(a+b)2-
ab-
ab=
(a2+b2)，而S△ACA'=
c2．所以a2+b2=c2．
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉辦以“保護環境，治理霧霾，從我做起”為主題的演講比賽，現將所有比賽成績(得分取整數，滿分為100分)進行整理后分為5組，并繪制成如圖所示的頻數直方圖．根據頻數分布直方圖提供的信息，下列結論：①參加比賽的學生共有52人；②比賽成績為65分的學生有12人；③比賽成績的中位數落在70.5～80.5分這個分數段；④如果比賽成績在80分以上(不含80分)可以獲得獎勵，則本次比賽的獲獎率約為30.8%.正確的是________．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18
的條件下生長最快的新品種．如圖，是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y(
)隨時間x(小時)變化的函數圖象，其中BC段足雙曲線
的一部分，請根據圖中信息解答下列問題：
(1)恒溫系統這天保持大棚內溫度18
的時間有多少小時？
(2)求k值；
(3)當x=15時，大棚內的溫度約為多少度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標是(－1，2)，且過點(0， 
)．
(1)求二次函數的解析式，并在圖中畫出它的圖象；
(2)求證：對任意實數m，點M(m，－m2)都不在這個二次函數的圖象上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，畫出圖象并根據函數圖象回答下列問題：
（1）列表、描點、連線
x | |||||
|
（2）
的兩個解是多少？
（3）x取何值時，y＞0？
（4）x取何值時，拋物線在x軸上或下方？
（5）拋物線
與直線y=k有唯一的交點，則k= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察思考：如圖， 
、
是直線
上的兩個定點，點
、
在直線
上運動（點
在點
的左側），
，已知
， 
、
間的距離為
，連接
、
、
，把
沿
折疊得
．
（
）當
、
兩點重合時，則
__________ 
．
（
）當
、
兩點不重合時，
①連接
，探究
與
的位置關系，并說明理由．
②若以
、
、
、
為頂點的四邊形是矩形，畫出示意圖并直接寫出
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知一次函數y=
x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．
（1）求邊AB的長；
（2）求點C，D的坐標；
（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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