Question

如圖，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．則梯形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點B作BF⊥BC于F，易得四邊形ABFE是矩形，然后利用勾股定理，即可求得DF與CE的長，即可得AB+CD=DF+CE，繼而求得梯形ABCD的面積．
解答：解：過點B作BF⊥CD于F，
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC===16，
在Rt△BFD中，DF===9，
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•AE=×25×12=150．
故答案為：150．
點評：此題考查了梯形的性質與勾股定理．此題難度適中，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．