Question

已知正三角形的邊長為1，則它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積為

 

．

Answer 1

分析：經過正三角形的中心O，作邊AB的垂線OC，構建直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：經過正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，
則OC是內切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長，
則BC=

1

2

，圓環的面積是π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）；
在直角△OBC中BC²=OB²-OC²=

1

4

，
因而圓環的面積是

π

4

．

點評：正多邊形的計算一般要經過中心作邊的垂線，并連接中心與一個端點構造直角三角形，把正多邊形的計算轉化為解直角三角形．