Question

20．已知關于x的一元二次方程x²+2（a-1）x+a²-4=0有兩個不相等的實數根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為正整數，且該方程的兩個根都是整數，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據一元一次方程有兩個不等實根，得出判別式△＞0，解不等式即可；
（2）根據a為正整數，求得a的值，把a的值代入方程，求方程的解，再由該方程的兩個根都是整數，得出a的值．

解答 （1）解：由題意得，△-=[2（a-1）]²-4（a²-4）=20-8a＞0，
∴a＜$\frac{5}{2}$；
（2）∵a為正整數，∴a=1，2，
當a=1時，x²-3=0，x=±$\sqrt{3}$（舍）．
當a=2時，x²+2x=0，x₁=0，x₂=-2，
∴a=2．

點評 本題考查了解一元二次方程根的判別式，△＞0，有兩個不等實根；△=0，有兩個相等實根，△＜0，無實根．