【題目】把長方形OABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點F、E分別在邊OA和AB上，若點F （0，3），點C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，則點E的坐標為_____．
【答案】（6，6）
【解析】
根據矩形的性質得到AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，根據余角的性質得到∠AFE＝∠CEB，根據全等三角形的性質得到AF＝BE，AE＝BC，設AF＝BE＝x，列方程即可得到結論．
解：∵點F （0，3），點C （9，0），
∴OF＝3，OC＝9，
∵四邊形ABCO是矩形，
∴AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，
∵∠FEC＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠CEB＝90°，
∴∠AFE＝∠CEB，
∵EF＝EC，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴AF＝BE，AE＝BC，
設AF＝BE＝x，
∴AO＝BC＝AE＝x+3，
∴x+3+x＝9，
∴x＝3，
∴AE＝BC＝6，
∴點E的坐標為（6，6），
故答案為：（6，6）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．
求證：△BEC≌△CDA；
（模型應用）
（2）①已知直線l1：y=
x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45o至直線l2，如圖2，求直線l2的函數表達式；
②如圖3，長方形ABCO，O為坐標原點，點B的坐標為（8，-6），點A、C分別在坐標軸上，點P是線段BC上的動點，點D是直線y=-2x+6上的動點且在第四象限．若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D的坐標．
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【題目】如圖所示，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6，y1+4)。
（1）請寫出三角形ABC平移的過程；
（2）分別寫出點A′，B′，C′ 的坐標。
（3）求△A′B′C′的面積。
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【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，CD＝CB，點E為BD的中點，且EA＝EC，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM．
（1）求證：EF＝
AC；
（2）求線段AM、DM、BC之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E為BC上一點，BE∶CE＝3∶2，連接AE，點P從點A出發，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF∥BC交直線AE于點F.
(1)線段AE＝______；
(2)設點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
(3)當t為何值時，以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時⊙F的半徑．
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【題目】如圖所示，現有邊長為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應的位置上寫出a的值．
（1）把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似．
（2）把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 在平面直角坐標系中，點 A，B，C 的坐標分別為 A（-2,4），B（4,2），C（2，-1）.
（Ⅰ）請在平面直角坐標系內，畫出△ABC 關于 x 軸的對稱圖形△A1B1C1，其中，點 A，B，C 的對應點分別為A1，B1，C1；
（Ⅱ）請寫出點C（2，-1）關于直線m（直線m上格點的橫坐標都為-1）對稱的點C2的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題：
現有甲、乙兩種機器加工零件，甲種機器比乙種機器每小時多加工30個，甲種機器加工900個零件所用時間與乙種機器加工600個零件所用時間相等，求兩種機器每小時各加工多少個零件？
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