Question

如圖是一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，它的機(jī)身AM高為20.5米，吊杠與水平方向的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到80°，這臺(tái)起重機(jī)工作的最大高度為BD=56.6米，求：吊杠AB的長(zhǎng)是多少米，最遠(yuǎn)水平距離AC′是多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)起重機(jī)起吊的高度最大時(shí)，△ABC的∠BAC=80°；當(dāng)起重機(jī)位置不變時(shí)水平距離最大時(shí)，∠B′AC′=30°，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．
解答：解：在Rt△ABC中，當(dāng)∠BAC=80°時(shí)，BA=BC÷sin80°=（BD-CD）sin80°=（56.6-20.5）×0.9848≈30.6（米）；
在Rt△AB′C′中，當(dāng)∠B′AC′=30°時(shí)，AC′=AB′•cos30°=30.6×0.866≈26.5米．
故吊杠AB的長(zhǎng)是30.6米，最遠(yuǎn)水平距離AC′是26.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解起重機(jī)起吊的高度最大，以及水平距離最大的條件是解決本題的關(guān)鍵．