Question

如圖是一臺起重機的示意圖，它的機身AM高為20.5米，吊杠與水平方向的傾角可以從30°轉到80°，這臺起重機工作的最大高度為BD=56.6米，求：吊杠AB的長是多少米，最遠水平距離AC′是多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，當∠BAC=80°時，BA=BC÷sin80°=（BD-CD）sin80°=（56.6-20.5）×0.9848≈30.6（米）；
在Rt△AB′C′中，當∠B′AC′=30°時，AC′=AB′•cos30°=30.6×0.866≈26.5米．
故吊杠AB的長是30.6米，最遠水平距離AC′是26.5米．
分析：當起重機起吊的高度最大時，△ABC的∠BAC=80°；當起重機位置不變時水平距離最大時，∠B′AC′=30°，根據三角函數即可求解．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，正確理解起重機起吊的高度最大，以及水平距離最大的條件是解決本題的關鍵．