Question

生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：

（1）圖1中的∠ABC的度數為　　　　　　．

（2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數為　　　　　　．

Answer 1

【考點】三角形內角和定理；平行線的性質．

【分析】（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數；

（2）首先根據三角形內角和為180°，求得∠C的度數，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得∠AFD的度數．

【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，

∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，

∵∠FBC=90°，

∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，

∴∠C=30°，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C=30°，

∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．

故答案為：75°，75°．