Question

已知方程x²-ax+2a=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，則（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值為

1. A.
   0
2. B.
   5
3. C.
   -16
4. D.
   -25

Answer 1

C
分析：根據一元二次方程根與系數的關系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，和題目中提供的條件來解決問題．
解答：∵方程x²-ax+2a=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=a²-10a=（a-5）²-25，
∵△=a²-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
當a=8時，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值為-16，
當a=0時，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值為0，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值為-16．
故選C．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．