Question

6、已知方程x²-ax+a+1=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，則a的值為

5

．

Answer 1

分析：設(shè)方程x²-ax+a+1=0的兩個(gè)根為：x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及兩根均為質(zhì)數(shù)即可求出a的值．

解答：解：設(shè)方程x²-ax+a+1=0的兩個(gè)根為：x₁，x₂，則有：
x₁+x₂=a，x₁x₂=a+1，
∵x₁，x₂均為質(zhì)數(shù)，
∴x₁=2，x₂=3或x₁=3，x₂=2，
∴x₁+x₂=5，
∴a=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，再根據(jù)兩根均為質(zhì)數(shù)求出a的值即可．