如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上．其中正確的是

A.
①②③④
B.
①②③
C.
④
D.
②③

A
分析：根據在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上對各小題分析判斷即可得解．
解答：∵點P到AE、AD、BC的距離相等，
∴點P在∠BAC的平分線上，故①正確；
點P在∠CBE的平分線上，故②正確；
點P在∠BCD的平分線上，故③正確；
點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上，故④正確，
綜上所述，正確的是①②③④．
故選A．
點評：本題考查了角平分線的性質，熟記在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．

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29、如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據．
解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）
即：BH=

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH為線段

的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴

∠B=∠C

（等邊對等角）

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如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑