Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接CD，若OA=AE=1，求四邊形ACDE面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可．

（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，

∵F為弦AC中點，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．

（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．

∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，

∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，

∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，

∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，

∴AO∥CD，又AE=CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=，

∴平行四邊形ACDE面積=．