Question

若關于x的不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞

4

9

，試求關于x的不等式（a-4b）x+2a-3b＜0的解集．

Answer 1

分析：根據已知條件得出a、b之間的關系式，代入后面不等式求解．

解答：解：（2a-b）x＜4b-3a，
∵x＞

4

9

，
∴2a-b＜0且

4b-3a

2a-b

=

4

9

．
∴a=

8

7

b，
將a=

8

7

b代入2a-b＜0得，2×

8

7

b-b＜0，
即

9

7

b＜0，
故b＜0．
∴關于x的不等式（a-4b）x+2a-3b＜0可化為
-

20

7

bx＜

5

7

b．
∵b＜0，∴-

20

7

b＞0，
∴x＜-

1

4

．

點評：此題考查關于字母系數的一元一次不等式的解法，難度較大．