Question

已知a為常數，若關于x的不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

無解，則函數y=(3-a)x2-x+

1

4

的圖象與x軸交點的情況是（　　）

A．相交于一點

B．沒有交點

C．相交于一點或兩點

D．相交于一點或無交點

Answer 1

分析：根據關于x的不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

無解，可知a+2≥3a-2，求出a的取值范圍，再計算根的判別式的符號，求出圖象與x軸交點．

解答：解：∵關于x的不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

無解，
∴a+2≥3a-2，
∴a-3a≥-2-2，
∴-2a≥-4，
∴a≤2．
∴函數y=(3-a)x2-x+

1

4

為二次函數，
∴△=1-4×

1

4

（3-a）=1-3+a=a-2≤0，
∴相交于一點或無交點．
故選D．

點評：本題考查了一元一次不等式的解集及拋物線與x軸的交點，通過方程組無解判斷出a的取值范圍是解題的關鍵．