Question

若一次函數y=（m+1）x+m-1的圖象不經過第一象限，則方程x²-2x-m=0的根的情況是    實數根．

Answer 1

【答案】分析：本題是對一次函數與根的判別式的綜合應用，可以根據一次函數的圖形的性質判定出m的取值范圍，然后計算所給的方程x²-2x-m=0的根的判別式△的值，再判斷根的情況．
解答：解：∵一次函數y=（m+1）x+m-1的圖象不經過第一象限，
∴m+1＜0且m-1＜0，
解這個不等式組得，m＜-1，
∴方程x²-2x-m=0的△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-m）=4+4m＜0，
所以方程x²-2x-m=0沒有實數根．
點評：本題是一次函數與根的判別式的結合試題，解決此類問題的關鍵是牢固記住一次函數的圖象性質，然后再利用判別式判定解的情況．