Question

（2009•濟(jì)南）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．過對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是（ ）
A．1.6
B．2.5
C．3
D．3.4

Answer 1

【答案】分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到EC與AE的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)．
解答：解：連接EC，由矩形的性質(zhì)可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
則由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得EC=AE，
設(shè)AE=x，則ED=AD-AE=5-x，
在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理可得EC²=DE²+DC²，
即x²=（5-x）²+3²，
解得x=3.4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關(guān)于x的方程時(shí)有時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而誤選其它選項(xiàng)．