Question

【題目】已知a，b，c且2a+b+c=5，b﹣c=1，則ab+bc+ca的最大值為 ．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

試題分析：由b﹣c=1得b=c+1，再由2a+b+c=5，將b=c+1代入得a+c=2，所以a=2﹣c，將a和b用c代入ab+bc+ca，化簡得﹣c2+4c+2圖形是一條開口向下的拋物線，所以有最大值，化簡得﹣（c﹣2）2+6，所以當c為2時原式有最大值為6．

解：∵b﹣c=1，

∴b=c+1，

∵2a+b+c=5，

∴將b=c+1代入得a+c=2，

∴a=2﹣c，

將a和b用c代入ab+bc+ca，化簡得﹣c2+4c+2，

﹣c2+4c+2=﹣（c﹣2）2+6，

∴當c=2時原式有最大值為6．

故答案為：6．