Question

若關于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0兩實數根的平方和是2，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：設方程的兩根為x₁，x₂，根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，而x₁²+x₂²=2，變形有（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2，則（m+1）²-2（m+4）=2，解得m₁=3，m₂=-3，然后把m的值分別代入方程計算△，判斷方程根的情況．
解答：解：設方程的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，
而x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2，
∴（m+1）²-2（m+4）=2，
解得m₁=3，m₂=-3，
當m=3時，方程變形為x²+4x+7=0
∵△=16-4×7＜0，
∴此方程無實數根；
當m=-3時，方程變形為x²-2x+1=0
∵△=4-4×1=0，
∴此方程有實數根，
∴m=-3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．