【題目】有這樣一道題：“當a＝2019，b＝－3時，求多項式a2b3－
ab＋b2－(4a2b3－
ab－b2)＋(3a2b3＋ab)－5的值”，馬小虎做題時把a＝2019題抄成a＝－2019，但他做出的結果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結果。
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【題目】有這樣一對數，如下表，第
個數比第n個數大2(其中n是正整數)
第1個 | 第2個 | 第3個 | 第4個 | 第5個 | …… |
a | b | c |
(1)第5個數表示為______；第7個數表示為_______.
(2)若第10個數是5，第11個數是8，第12個數為9，則a＝______，b＝_____，c＝______.
(3)第2019個數可表示為________.
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【題目】問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
問題探究：不妨假設能搭成
種不同的等腰三角形，為探究
之間的關系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論．
探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當
時，
（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形
所以，當
時，
（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當
時，
（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當
時，
綜上所述，可得表①
| 3 | 4] | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
探究二：
（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）
（2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三
角形？（只需把結果填在表②中）
| 7 | 8 | 9 | 10 |
|
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，……
解決問題：用
根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
（設分別等于
、
、
、
，其中
是整數，把結果填在表③中）
|
|
|
|
|
|
問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結果）
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【題目】在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉∠ABD交⊙B于點E、F，連接EF交AC、BC邊于點G、H．
（1）若BE⊥AC，求tan∠CGH的值；
（2）若AG=4，求△BEF與△ABC重疊部分的面積；
（3）△BHE是等腰三角形時，∠ABD逆時針旋轉的度數是_____．
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【題目】用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數，請問：
（1）
，
各表示幾？ 答：
_____ ，
_____；
（2）這個幾何體最少由_____個小立方塊搭成，最多由____個小立方塊搭成；
（3）能搭出滿足條件的幾何體共有____種情況，其中從左面看這個幾何體的形狀圖共有____種，請在所給網格圖中畫出其中的任意一種．
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【題目】已知三角形的第一邊長為a2－2ab+b2，第二邊比第一邊的3倍少3，三角形的周長是5a2－7ab+5b2－1.
（1）求這個三角形的第三邊長；
（2）當a=
，b=－3時，求第三邊長.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
；⑤S四邊形CDEF=
S△ABF，其中正確的結論有（ ）
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：
（1）求證：△BEF∽△DCB；
（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；
（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．
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