Question

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=

m-5

x

（m為常數(shù)）圖象的一支．
（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）在這個反比例函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（a₁，b₁）和點(diǎn)N（a₂，b₂），若a₁＜a₂，則b₁與b₂有怎樣的關(guān)系？
（3）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得出另一支在第三象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)得出m-5＞0，求出即可；
（2）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可得出答案；
（3）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₀，2x₀） （x₀＞0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x₀，0），根據(jù)三角形面積求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線的解析式求出即可．

解答：解：（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，
∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
即這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，常數(shù)m的取值范圍是m＞5．

（2）∵在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
又∵在這個反比例函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（a₁，b₁）和點(diǎn)N（a₂，b₂），a₁＜a₂，
∴b₁與b₂的關(guān)系是：b₁＞b₂．

（3）如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₀，2x₀） （x₀＞0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x₀，0），
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

x₀•2x₀=4，
解得x₀=2（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象上，
∴4=

m-5

2

，即m-5=8，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

8

x

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和理解能力，也考查了=學(xué)生的觀察圖象的能力．