Question

已知圖中的曲線是反比例函數y=

m+5

x

（m為常數）圖象的一支．
（1）這個反比例函數圖象的另一支在第幾象限？常數m的取值范圍是什么？
（2）若該函數的圖象與正比例函數y=

1

2

x的圖象在第一象內限的交點為A，過A點作y軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點B的坐標及反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數的性質即可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（2）根據題意畫出函數圖象，設出A點坐標，再根據三角形的面積求出A點坐標，利用帶定系數法求出反比例函數的解析式即可．

解答：解：（Ⅰ）這個反比例函數圖象的另一支在第三象限．
∵這個反比例函數的圖象分布在第一、第三象限，
∴m+5＞0，解得m＞-5．

（Ⅱ）如圖，由第一象限內的點A在正比例函數y=

1

2

x的圖象上，
設點A的橫坐標為a，
∵點A在y=

1

2

x上，
∴點A的縱坐標為

1

2

a，
而AB⊥x軸，則點B的坐標為（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

×a•

1

2

a=4，解得a=4或-4（負值舍去）
∴點A的坐標為（4，2）．（6分）
又∵點A在反比例函數y=

m+5

x

的圖象上，
∴2=

m+5

4

，解得m=3．
∴反比例函數的解析式為y=

8

x

．

點評：本題考查的是反比例函數的性質和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．