Question

已知圖中的曲線是反比例函數y=

m-3

x

（m為常數）的圖象的一支．
（1）這個反比例函數的圖象的另一支在第幾象限？常數m的取值范圍是什么？
（2）若該函數的圖象與正比例函數y=-2x的圖象在第二象限的交點為A，過A作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及此時m的值．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限；當k＜0時，則圖象在二、四象限，進行分析；
（2）設A（a，-2a）（a＜0），再根據△OAB的面積為4，求得a值，進一步求得m的值．

解答：解：（1）從圖象上看到它的一個分支在第二象限，
則這個反比例函數的圖象的另一支在第四象限，且m-3＜0，
即m＜3；

（2）根據題意，設（a，-2a）（a＜0）．
∵△OAB的面積為4，
∴

1

2

×（-a）×（-2a）=4，
解得a=±2（正值舍去），
則A（-2，4），
m-3=-8，
m=-5．

點評：此題考查了反比例函數的圖象的性質以及三角形的面積的求法．