Question

如圖，反比例函數（k≠0，k為常數）的圖象與一次函數y=ax+b（a≠0，a、b為常數）的圖象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）兩點．

（1）求k、m的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出使不等式ax+b＞成立的x的取值范圍．

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）將A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）設一次函數與x軸交于C點，求出C坐標，確定出OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．

（3）根據圖象和交點坐標找出一次函數圖象位于反比例函數圖象上方時x的范圍即可．

【解答】解：（1）將A（﹣4，1）代入反比例解析式得：k=﹣4×1=﹣4，

則反比例解析式為y=﹣；

將B（2，m）代入反比例解析式得：m=﹣2，即B（2，﹣2），

將A與B坐標代y=ax+b中，得：，

解得：．

則一次函數解析式為y=﹣x﹣1；

 

（2）設一次函數與x軸交于點C，

對于一次函數y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣2，即OC=2，

則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×1+×2×2=3．

 

（3）由圖象得：不等式ax+b＞成立的x的取值范圍為0＜x＜2或x＜﹣4．

【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．