Question

20．已知x²-x-1=0，求$\frac{{x}^{4}+2x+1}{{x}^{5}}$的值．

Answer 1

分析 根據x²-x-1=0得到x²=x+1，根據完全平方公式進行變形、計算即可．

解答 解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴x⁴=（x+1）²=x²+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x⁵=x⁴•x=3x²+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
∴$\frac{{x}^{4}+2x+1}{{x}^{5}}$=$\frac{5x+3}{5x+3}$=1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，靈活運用降次思想是解題的關鍵．