Question

5．甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價格分別為每斤a元和b元（a≠b），甲每次買100斤大米，乙每次買100元的大米，問誰兩次買的大米平均價格更低些？說明理由．

Answer 1

分析 根據平均價格=總價÷總重量，即可用含a、b的代數式表示出甲、乙兩次買的大米平均價格，兩者相除后即可得出結論．

解答 解：乙兩次買的大米平均價格更低些，理由如下：
甲兩次買的大米平均價格為（100a+100b）÷200=$\frac{a+b}{2}$（元/斤）；
乙兩次買的大米平均價格為200÷（100÷a+100÷b）=$\frac{2ab}{a+b}$．
∵（a-b）²=（a+b）²-4ab＞0，
∴（a+b）²＞4ab，
∴$\frac{a+b}{2}$÷$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}}{4ab}$＞1，
∴乙兩次買的大米平均價格更低些．

點評 本題考查了列代數式，根據數量關系用含a、b的代數式表示出甲、乙兩次買的大米平均價格是解題的關鍵．