Question

某鎮為響應中央關于建設社會主義新農村的號召，決定在相距10km的A、B兩站之間的E點修建一個土特產加工基地．如圖，有C、D兩村莊，且DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=8km，CB=2km，要使C、D兩村莊到基地E的距離相等，那么基地E應建在距離A站多遠的地方？

Answer 1

分析：由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD²+AE²=BE²+BC²，設AE為x，則BE=10-x，將DA=8，CB=2代入關系式即可求得．

解答：解：∵C、D兩村到E站距離相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²，
設AE為x，則BE=10-x，
將BC=2，DA=8代入關系式為x²+8²=（10-x）²+2²，
整理得，20x=40，
解得x=2，
∴E站應建在距A站2km處．

點評：本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．