Question

【題目】已知二次函數y=(x－1)2+n，當x=3時，y=2．

（1）求拋物線的解析式，并在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；

（2）過點D（0，2）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣1）2-2；畫圖見解析；（2）EF=4

【解析】

（1）將（3，2）代入y=(x－1)2+n求得n的值即可，再由函數解析式畫出函數圖象；

（2）求出當y=2時，x的對應的值，即可求出EF的長；

解：

（1）∵二次函數y＝（x﹣1）2+n，當x＝3時，y＝2，

∴2＝（3﹣1）2+n，

解得n＝-2，

∴該二次函數的解析式為y＝（x﹣1）2-2，

列表得：

如圖：

（2）過點D（0，2）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，如圖所示：

即當y=2時，可得，

，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴EF＝3-（-1）=4；