Question

甲、乙兩人分別計算（3x+a）（4x+b）．甲抄錯a的符號，得到結果是12x²+17x+6，乙漏抄第二個括號中x的系數，得到結果是3x²+7x-6，問：
（1）a，b分別是多少？
（2）該題的正確答案是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意得出方程3b+a=7，3b-4a=17，組成方程組求出即可；
（2）把a、b的值代入，再根據多項式乘以多項式法則求出即可．

解答：解：（1）∵乙漏抄第二個括號中x的系數，得到結果是3x²+7x-6，
∴（3x+a）（x+b）=3x²+7x-6，
即3x²+3bx+ax+ab=3x²+（3b+a）x+ab=3x²+7x-6，
∴3b+a=7，
∵甲抄錯a的符號，得到結果是12x²+17x+6，
∴（3x-a）（4x+b）=12x²+17x+6，
即12x²+3bx-4ax-ab=12x²+（3b-4a）x-ab=12x²+17x+6，
∴3b-4a=17，
即

a+3b=7 -4a+3b=17

解得：a=-2，b=3．

（2）（3x+a）（4x+b）
=（3x-2）（4x+3）
=12x²+9x-8x-6
=12x²+x-6．

點評：本題考查了解二元一次方程組，多項式乘以多項式的應用，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．