Question

如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點(diǎn)，且．設(shè)過點(diǎn)D的切線ED交AC的延長線于點(diǎn)F．連接OC交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：DF⊥AF．
（2）求OG的長．

Answer 1

（1）證明見解析
（2）OG=。

試題分析：（1）連接BD，根據(jù)，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，從而可得∠AFD=90°。
（2）根據(jù)垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG。　
解：（1）證明：連接BD，

∵AB是⊙O的直徑，，
∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°。
∵ED是⊙O的切線，∴∠ADF=∠ABD=60°。
∴∠CAD+∠ADF=90°。∴∠AFD=90°。
∴DF⊥AF。
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，∴BD=5。
∵，∴OG垂直平分AD。
∴OG是△ABD的中位線，∴OG=BD=。