Question

1．常溫下，有一種燒水壺加熱1.5升的純凈水時，加熱中的水溫y（℃）與加熱時間x（秒）之間近似地滿足一次函數關系．經實驗可知，在常溫下用這種壺將1.5升的純凈水加熱到70℃時，所用時間為3分16秒；再加熱40秒，水溫正好達到80℃．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）在常溫下，若用這種燒水壺將1.5升的28℃純凈水燒開（溫度為100℃），則加熱多長時間？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法即可直接求得函數解析式；
（2）在（1）求得的解析式中，求得當溫度是100℃和28℃時對應的時間，求兩者的差即可．

解答 解：（1）3分16秒=196秒，196+40=236秒，
設y與x的函數關系式是y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{196\\;k+\\;b=70}\\{236\\;k+\\;b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\\;k=\frac{1}{4}}\\{\\;b=21}\end{array}\right.$，
則函數的解析式是y=$\frac{1}{4}$x+21；
（2）在y=$\frac{1}{4}$x+21中，令y=100，則$\frac{1}{4}$x+21=100，
解得：x=316，
在y=$\frac{1}{4}$x+21中，令y=28，則$\frac{1}{4}$x+21=28，解得：x=28，
則用這種燒水壺將1.5升的28℃純凈水燒開（溫度為100℃），則加熱時間是316-28=288（秒）．
答：加熱時間是288秒．

點評 本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意時間單位要統一是本題的關鍵．