Question

如圖，點E是CD是的一點，Rt△ACD≌Rt△EBC，則下結論：
①AC=BC，②AD∥BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，
成立的有________個．

Answer 1

1
分析：根據全等三角形的性質得出AC=BE，CD=BC，∠ACD=∠CBE，∠D=∠BCE，根據以上結論即可推出AC＜BC，∠D≠∠BED，∠ACB=90°，AD+DE=CD=BC＞BE，即可判斷各個小題．
解答：
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC=BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①錯誤；
∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②錯誤；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD=∠CEE，∠D=∠BCE，
∵∠CAD=90°，
∴∠ACD+∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BDE=90°，∴③正確；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD=CE，CD=BC，
CD=CE+DE=AD+DE=BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④錯誤；
故答案為：1．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等，直角三角形的斜邊大于直角邊．