Question

若方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數根，則k的最小整數值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把方程變形為關于x的一元二次方程的一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，要方程無實數根，則△=8²-4×6（2k-1）＜0，
解不等式，并求出滿足條件的最小整數k．
解答：解：方程變形一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數根，
∴△=8²-4×6（2k-1）＜0，解得k＞，
所以滿足條件的最小整數k=2．
故填2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根．