Question

【題目】如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時，________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)在上方時，由折疊可得，當(dāng)時，，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則是等腰三角形，再根據(jù)、是的中點(diǎn)、求得、，最后根據(jù)等腰中，，即可得到結(jié)論；②當(dāng)在下方時，同樣是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形和矩形，利用勾股定理進(jìn)行計算求解．

解：①當(dāng)在上方時

∵在中，，，

∴

∵由折疊可得

∴當(dāng)時，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∴是等腰直角三角形

∵、是的中點(diǎn)、

∴，

∴，

∴矩形中，，

∵

∴

∴

∴

∴等腰中，；

②當(dāng)在下方時

∵由折疊可得

∴當(dāng)時，，

∴

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∴是等腰直角三角形

∴

∵

∴，

∵

∴

∴

∴

∴等腰中，．

∴綜上所述，或．

故答案是：或