Question

【題目】如圖，在中，于點，，點是邊上一點，連接并延長，交于點，．

（1）與有什么位置關系，說明理由；

（2）若，，求的度數和的長度；

（3）在（2）的條件下，若將繞著點順時針旋轉，則（1）中結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出此時的度數．

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2），；（3）不成立，

【解析】

（1）根據已知條件可證得，再根據全等三角形的性質即可得證結論；

（2）根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理可得出，再利用角的和差得，進而求得，然后根據等腰直角三角形的性質、含角的直角三角形的性質以及勾股定理即可求得；

（3）畫出旋轉之后的圖形，根據旋轉的性質以及三角形的外角性質即可求得結論．

解：（1）結論：

理由：∵

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）∵，

∴

∵

∴

∵由（1）可知：

∴

∴

∵

∴

∵由（1）可知：，且

∴

∴；

（3）將繞著點順時針旋轉，如圖：

∴

∴不成立，．