Question

【題目】如圖，在網格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）

（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形；

（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；

（2）先求出內接八邊形的中心角，然后根據正方形的性質即可找到各個頂點．

（1）設AO的延長線與圓交于點D，

根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．

（2）圓的內接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°

∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，

∴OP的延長線與圓的交點即為點C

同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，

如圖②，正八邊形即為所求．