Question

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系．

（1）求點P的坐標；

（2）水面上升1m，水面寬多少？

Answer 1

【答案】（1）點P的坐標為（3，）（2）水面上升1m，水面寬2m

）．

【解析】

（1）過點作軸于點，設，則，，由，可求出值，進而可得出點的坐標；

（2）根據點、、的坐標利用待定系數法，可求出拋物線的解析式，再根據二次函數圖象上點的坐標特征可求出時的值，兩值作差即可得出結論.

解：（1）過點P作PH⊥x軸于點H，如圖所示．

設PH=3x，則OH=6x，AH=2x，

∴OA=OH+HA=6x+2x=4，

解得：x=，

∴OH=6x=3，PH=3x=，

∴點P的坐標為（3，）．

（2）設拱橋所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

將點O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，

，解得：，

∴拱橋所在拋物線的解析式為y=﹣x2+2x．

當y=﹣x2+2x=1時，x=2±，

∴2+﹣（2﹣）=2（m）．

答：水面上升1m，水面寬2m