Question

已知n為大于100的自然數，若n³+100能被n+10整除，則滿足條件的n的個數為

 

．

Answer 1

分析：由整體整除通過多項式除法化為部分整除，再利用枚舉法解題．

解答：解：（n³+100）÷（n+10）=

n3+100

n+10

=n2-10n+100-

900

n+10

．
由題設，知n+10整除900．
整除900的數有900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1
即n+10=900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1．
∴n=890，440，290，215，140，90，…，-9．
又∵n＞100（已知）
∴滿足條件的n應是890，440，290，215，140，5個．
故答案為：5

點評：此題是運用了立方和公式和多項式除法及枚舉法解題，考查學生對數的整除掌握情況和運用所學知識的熟練程度．