Question

27、在本學期某次考試中，某校初二（1）、初二（2）兩班學生數學成績統計如下表：

分數		50	60	70	80	90	100
人數	二（1）班	3	5	16	3	11	12
	二（2）班	2	5	11	12	13	7

請根據表格提供的信息回答下列問題：
（1）二（1）班平均成績為

80

分，二（2）班平均成績為

80

分，從平均成績看兩個班成績誰優誰次？
（2）二（1）班眾數為

70

分，二（2）班眾數為

90

分．從眾數看兩個班的成績誰優誰次？

二（2）班

．
（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么說明什么？

Answer 1

分析：（1）根據加權平均數的意義直接計算即可解答．
（2）根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數解答即可．
（3）根據方差的意義解答即可．

解答：解：（1）一班（50×3+60×5+70×16+80×3+90×11+100×12）÷（3+5+16+3+11+12）
=80分；
二班（50×2+60×5+70×11+80×12+90×13+100×7）÷（2+5+11+12+13+7）
=80分；
一樣．
（2）一班眾數為70分；
二班眾數為90分；
二（2）班成績優．
（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，說明二（1）班的學生成績不很穩定，波動較大．

點評：本題考查平均數、眾數以及方差的意義．加權平均數：若n個數x₁，x₂，x₃，…，x_n的權分別是w₁，w₂，w₃，…，w_n，則$frac{{x}_{1}{w}_{1}+{x}_{2}{w}_{2}+…+{x}_{n}{w}_{n}}{{w}_{1}+{w}_{2}+…+{w}_{n}}$叫做這n個數的加權平均數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．