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如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DEAB,過(guò)點(diǎn)B作直線BEAD,兩直線交于點(diǎn)E,∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm.

1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

 

【答案】

1DE為⊙O的切線,理由見(jiàn)解析;(2cm2

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)OD,根據(jù)圓周角定理得∠ABD=ACD=45°,∠ADB=90°,可判斷△ADB為等腰直角三角形,所以ODAB,而DEAB,則有ODDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線;

2)先由BEADDEAB得到四邊形ABED為平行四邊形,則DE=AB=8cm,然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用S陰影部分=S梯形BODE-S扇形OBD進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:(1DE與⊙O相切.理由如下:

連結(jié)ODBD,則∠ABD=ACD=45°,

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

∴△ADB為等腰直角三角形,

∵點(diǎn)OAB的中點(diǎn),

ODAB

DEAB

ODDE

OD是半徑,

DE為⊙O的切線;

2)∵BEADDEAB

∴四邊形ABED為平行四邊形,

DE=AB=8cm

S陰影部分=S梯形BODE-S扇形OBD

=cm2

考點(diǎn): 1.切線的判定;2.扇形面積的計(jì)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•本溪)如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB,過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm
(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

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如圖,OACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DEAB,過(guò)點(diǎn)B作直線BEAD,兩直線交于點(diǎn)E,如果ACD=45°O的半徑是4cm

1)請(qǐng)判斷DEO的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

 

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(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

 

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(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

 

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