Question

如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm

（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）相切，理由見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接OD，根據圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB為等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，則有OD⊥DE，然后根據切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；（2）由BE∥AD，DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據梯形的面積公式和扇形的面積公式，利用S_陰影部分=S_梯形BODE﹣S_扇形OBD求得圖中陰影部分的面積.

試題解析：（1）DE與⊙O相切. 理由如下：

如圖，連接OD，則∠ABD=∠ACD=45°.

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°. ∴△ADB為等腰直角三角形.

∵點O為AB的中點，∴OD⊥AB.

∵DE∥AB，∴OD⊥DE. ∴DE為⊙O的切線.

（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形.

∴DE=AB=8cm.

∴.

考點：1.圓周角定理；2.等腰直角三角形的判定和性質；3.平行的性質；4.切線的判定；5.平行四邊形的判定和性質；6.扇形面積的計算；7.轉換思想的應用.