Question

某市舉行中學生象棋比賽實行的是循環賽，因此每個選手都必須與其他選手賽一場，即若有2人參加，共賽一局；若有3人參加，共賽3局；若有4人參加，共賽6局…并且規定：每局贏者得2分，輸者得0分，如果平局，兩個選手各得1分．經統計，全部選手總分為2070分，試問如果選手A這次比賽共得90分，A有無可能成為冠軍？

1. A.
   無可能
2. B.
   有可能
3. C.
   不能確定
4. D.
   一定能

Answer 1

D
分析：先根據比賽規定，可知選手的總人數為46人；則每位選手比賽的場次為45場，而選手A這次比賽共得90分，即選手A每場都獲勝，從而可知選手A一定能成為冠軍．
解答：∵全部選手總分為2070分，
∴比賽的場次為2070÷2=1035次．
設選手人數為x人，則
=1035，
解得x₁=46，x₂=-45（舍去），
故選手人數為46人．
∵每局贏者得2分，每位選手比賽的場次為45場，每位選手最高可得45×2=90分，
而選手A這次比賽共得90分，
∴選手A一定能成為冠軍．
故選D．
點評：本題考查了比賽積分問題，了解單循環賽的規則及積分規定，求出參加比賽選手的總人數是解此題的關鍵．