Question

18、觀察右面幾組勾股數，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，4l；并尋找規律，請你寫出有以上規律的第⑤組勾股數：

11，60，61

，第n組勾股數是

2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1

．

Answer 1

分析：先找出每組勾股數與其組數的關系，找出規律，再根據此規律進行解答．

解答：解：∵①3=2×1+1，4=2×1²+2×1，5=2×1²+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×2²+2×2，13=2×2²+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×3²+2×3，25=2×3²+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×4²+2×4，41=2×4²+2×4+1；
∴第⑤組勾股數為2×5+1=11，2×5²+2×5=60，2×5²+2×5+1=61，
第n組勾股數是 2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．
故答案為：11，60，61；2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．

點評：本題考查的是勾股數，根據所給的每組勾股數找出各數與組數的規律是解答此題的關鍵．