Question

（1）已知2x+1的平方根為±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算術平方根是3，（x-y）²=9，求xy的值．

Answer 1

分析：（1）先根據平方根的定義求得x的值，然后求5x+4的值，最后根據立方根的定義解答；
（2）先根據算術平方根的定義求得x+y的值；然后利用完全平方公式來求xy的值．

解答：解：（1）∵25的平方根為±5，
∴2x+1=25，
解得：x=12，
∴5x+4=64．
∴

3	5x+4

=

3	64

=4，
即5x+4立方根為4；

（2）∵9的算術平方根是3，
∴x+y=9；
∵（x-y）²=（x+y）²-4xy=9，
∴9²-4xy=9，
解得，xy=18．

或：（x+y）²=x²+2xy+y²=81①
（x-y）²=x²-2xy+y²②
①-②，得4xy=72，
解得xy=18．

點評：本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根．